Algorithmic aspects of intersection representations
Algoritmické aspekty průnikových reprezentací
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/119401Identifiers
Study Information System: 219662
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Advisor
Referee
Kratochvíl, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Computer Science
Department
Computer Science Institute of Charles University
Date of defense
7. 7. 2020
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
průnikový graf, L-graf, rozpoznávání, NP-úplnostKeywords (English)
intersection graph, L-graph, recognition, NP-completenessJelikož některé problémy jsou v obecném případě (NP-)těžké, jedním z možných pří- stupů je řešení těchto problémů na omezené třídě grafů. V této práci se zaměřujeme na grafy indukované osově zarovnanými L-tvary, tzv. L-grafy, a podobnou třídu osově zarovnaných L-tvarů a L-tvarů, tzv. {L, L}-grafy, přičemž dva vrcholy jsou spojeny hra- nou, právě když se jejich křivky protínají. Dokazujeme, že rozpoznávání jak L-grafů, tak {L, L}-grafů je NP-úplné. V druhé části práce se zaměřujeme na další obvyklé rozhodovací problémy na L-grafech a příbuzných třídách: nalezení klikovosti, 3-obarvení či nezávislosti grafu.
As some problems are (NP-)hard to solve in the general case, a possible approach is to try to solve the problem on a restricted class of graphs. In the thesis, we focus on graphs induced by axis-aligned L-shapes, so-called L-graphs, and a similar class of axis- aligned L-shapes and L-shapes, referred to as {L, L}-graphs, with two vertices sharing an edge if and only if their respective curves intersect. We show that recognizing both L- graphs and {L, L}-graphs is NP-complete. The second part of the thesis focuses on other typical decision problems on L-graphs and their relatives: finding the clique number, the independence number or a 3-coloring.