Amalgam Spaces

Abstract

V této práci jsou zavedeny Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů, které jsou modifikací klasických Winerových prostorů amalgámů určenou k potlačení jistých nedostatků kterými druhé jmenované prostory trpí v kontextu Banachových prostorů funkcí invariantních vůči nerostoucímu přerovnání. Nejprve poskytneme několik nových výsledků týkajících se quasinormovaných prostorů. Dále poskytneme několik protipříkladů, které ilustrují výše zmíněné ne- dostatky Wienerových prostorů amalgámů. Zavedeme Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů a studujeme jejich vlastnosti, především (nikoliv však výhradně) jejich normovatelnost, vnoření mezi nimi a jejich asociované prostory. Na závěr poskytneme několik aplikací této obecné teorie. 1

In this thesis we introduce the concept of Wiener-Luxemburg amalgam spaces which are a modification of the more classical Wiener amalgam spaces intended to address some of the shortcomings the latter face in the context of rearrangement invariant Banach function spaces. We first provide some new results concerning quasinormed spaces. Then we illustrate the asserted shortcomings of Wiener amalgam spaces by provid- ing counterexamples to certain properties of Banach function spaces as well as rearrangement invariance. We introduce the Wiener-Luxemburg amalgam spaces and study their properties, including (but nor limited to) their normability, em- beddings between them and their associate spaces. Finally we provide some applications of this general theory. 1