Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids

Abstract

Title: Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids Author: Šimon Axmann Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Mathematical Institute of Charles University Abstract: The present thesis is devoted to the mathematical analysis of equa- tions describing the flow of viscous compressible newtonian fluid in various time regimes. In particular, we present existence results for three problems arising as special cases of a general model derived in the introductory part. The first chap- ter deals with time-periodic solutions to the full Navier-Stokes-Fourier system for heat-conducting fluid. The second chapter contains the proof of existence of steady solutions to a system arising from phase field model for two-phase com- pressible fluid. Finally, in the last section we study steady strong solutions to the Navier-Stokes equations under the additional assumption that the fluid is suffi- ciently dense. For each problem a different concept of the solution is considered, on the other hand in all cases an essential role is played by the crucial quantity effective viscous flux. Keywords: compressible Navier-Stokes system; weak solution; entropy variational solution; large data

Název práce: Matematická analýza rovnic popisujících proudění stlačitelných tepelně vodivých tekutin Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předložená práce se věnuje matematické analýze rovnic popisujících proudění vazké stlačitelné newtonovské tekutiny v různých časových režimech. Konkrétně práce obsahuje důkazy existence řešení tří úloh, odvozených za zjedno- dušujících předpokladů z obecného modelu, který je představen v úvodu. Nejprve se věnujeme časově periodickým řešením Navierových-Stokesových-Fourierových rovnic pro tepelně vodivé tekutiny. Druhá kapitola obsahuje existenční výsledek pro stacionární řešení modelu stlačitelné dvoufázové směsi. V poslední kapi- tole pak studujeme silná stacionární řešení Navierových-Stokesových rovnic za předpokladu dostatečné hustoty tekutiny. V každé kapitole uvažujeme jiný po- jem řešení; ve všech případech však hraje klíčovou roli tzv. effective viscous flux. Klíčová slova: stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice; slabé řešení; variační en- tropické řešení; velká data