Investigation of geometrical and physical properties of exact spacetimes

Abstract

V této práci studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti přesných prostoročasů, které patří do neexpandující Plebańského-Demiańského třídy. Je to skupina řešení typu D, které také patří do Kundtovy třídy a obsahují sedm libo- volných parametrů včetně kosmologické konstanty. Prezentujeme zde výsledky tří rozsáhlých článků, z nichž každý se soustředí na jiný aspekt problému. V prvním článku zkoumáme význam jednotlivých parametrů v neexpandující Plebańského- Demiańského metrice. Nejprve položíme téměř všechny parametry rovny nule a dostaneme Minkowského a (anti-)de Sitterovo pozadí. Poté umožníme ostatním parametrům nabývat nenulových hodnot a studujeme B-metriky, nesingulární "anti-NUT" řešení a skončíme s plnou elektrovakuovou Plebańského-Demiańské- ho metrikou. Ve druhém článku se soustředíme na de Sitterovo a anti-de Sitte- rovo pozadí, kde prezentujeme a zkoumáme 11 nových diagonálních tvarů met- riky (anti-)de Sitterova prostoročasu. Nacházíme pěti-dimenzionální parametri- zace, vykreslujeme souřadnicové plochy a konformní diagramy. Ve třetím článku ukazujeme, že AII-metrika, společně s BI-metrikou, popisují gravitační pole ko- lem tachyonu, jak na Minkowského tak na (anti-)de Sitterově pozadí. Na závěr, abychom lépe pochopili globální strukturu a rozšíření BI-metriky, tak zkoumáme její...

In this work, we study geometrical and physical properties of exact spacetimes that belong to non-expanding Pleba'nski-Demia'nski class. It is a family of solutions of type D that also belong to the Kundt class, and contain seven arbitrary parameters including a cosmological constant. We present here the results of three extensive articles, each focusing on a different aspect of the problem. In the first article, we investigate the meaning of individual parame- ters in the non-expanding Pleba'nski-Demia'nski metric. First, we set almost all parameters to zero and obtain Minkowski and (anti-)de Sitter backgrounds. Af- terwards, we allow other parameters to be non-zero and we study the B-metrics, non-singular "anti-NUT" solutions and conclude with the full electrovacuum Pleba'nski-Demia'nski metric. In the second article, we focus on the de Sitter and anti-de Sitter backgrounds where we present and analyse 11 new diagonal metric forms of (anti-)de Sitter spacetime. We find five-dimensional parametriza- tions, draw coordinate surfaces and conformal diagrams. In the third article, we show that the AII-metric together with the BI-metric describes gravitational field around a tachyon on both Minkowski and (anti-)de Sitter backgrounds. Fi- nally, in order to better understand the global structure and...