Základní problémy náhodných procházek
Essential problems of random walks
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108965Identifiers
Study Information System: 196208
Collections
- Kvalifikační práce [10065]
Author
Advisor
Referee
Pawlas, Zbyněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
4. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Náhodná procházka, vícerozměrná náhodná procházka, pravděpodobnost polohy v prostoru a v čase, návrat do počátku, zákon arku-sinuKeywords (English)
Random walk, more dimensional random walk, probability of a position in time and space, return to origin, return to equilibrium, arc sine lawV této práci se budeme zabývat (jednoduchou) náhodnou procház- kou v jednom, dvou a třech rozměrech. Nejprve zpracujeme některé základní problémy pro jednorozměrný případ. Budeme se věnovat pravděpodobnosti po- lohy na přímce v určitém čase, pravděpodobnosti návratu do počátku, otázce, zda máme návrat do počátku zaručený, a (diskrétnímu) zákonu arku-sinu. Některé z těchto výsledků zobecníme do více rozměrů. Konkrétně, ve dvou a třech dimen- zích vyřešíme problém pravděpodobnosti polohy v prostoru a v čase a pro syme- trickou náhodnou procházku se podíváme na návraty do počátku. 1
In this paper, we cover some essential problems of (simple) random walks in one, two and three dimensions. At the begining, we work only in one dimension. We find the probability of a position on a line at particular time. Then we study returns to origin and examine if return to origin is certain. Also, we look into a theorem called the arc sine law. Furthermore, we generalise some of those problems into two and three dimensions. We investigate a probability of a position in time and space and returns to origin. 1