Markovský binomický model

Abstract

Tato práce se zabývá Markovským binomickým modelem. Jedná se o zobecnění standardního binomického rozdělení, kde místo součtu nezávislých náhodných ve- ličin uvažujeme součet veličin, které tvoří stacionární Markovův řetězec. Cílem práce je popsat tento model a odvodit jeho vlastnosti jako jsou střední hodnota, rozptyl nebo vytvořující funkce. Část práce je věnována také odhadům neznámých parametrů tohoto modelu pomocí momentové metody a metody maximální vě- rohodnosti. Přesnost odhadů jednotlivých metod je porovnána na simulovanýh datech. Na závěr je představený model aplikován na reálná data o nehodovosti pod vlivem alkoholu.

In this thesis we study the Markov chain binomial model, which generalizes the standard binomial distribution. Instead of the sum of independent random vari- ables, we consider the sum of random variables that form a stationary Markov chain. The goal of this thesis is to describe this model along with its proper- ties, such as the expected value, variance and probability generating function. A part of this thesis is dedicated to estimating parameters of this model using the method of moments and the maximum likelihood estimation. The accuracy of the methods is compared in a simulation study and obtained results are dis- cussed. The presented model is then applied on a real dataset based on rate of alcohol-impaired car accidents.