Markovský binomický model
Markov binomial model
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108340Identifikátory
SIS: 205014
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Dvořák, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
27. 6. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Markovský binomický model, Markovův řetězec, binomické rozděleníKlíčová slova (anglicky)
Markov binomial model, Markov chain, binomial distributionTato práce se zabývá Markovským binomickým modelem. Jedná se o zobecnění standardního binomického rozdělení, kde místo součtu nezávislých náhodných ve- ličin uvažujeme součet veličin, které tvoří stacionární Markovův řetězec. Cílem práce je popsat tento model a odvodit jeho vlastnosti jako jsou střední hodnota, rozptyl nebo vytvořující funkce. Část práce je věnována také odhadům neznámých parametrů tohoto modelu pomocí momentové metody a metody maximální vě- rohodnosti. Přesnost odhadů jednotlivých metod je porovnána na simulovanýh datech. Na závěr je představený model aplikován na reálná data o nehodovosti pod vlivem alkoholu.
In this thesis we study the Markov chain binomial model, which generalizes the standard binomial distribution. Instead of the sum of independent random vari- ables, we consider the sum of random variables that form a stationary Markov chain. The goal of this thesis is to describe this model along with its proper- ties, such as the expected value, variance and probability generating function. A part of this thesis is dedicated to estimating parameters of this model using the method of moments and the maximum likelihood estimation. The accuracy of the methods is compared in a simulation study and obtained results are dis- cussed. The presented model is then applied on a real dataset based on rate of alcohol-impaired car accidents.