Dynamika epidemií

Abstract

Šíření infekčních nemocí v populaci je jeden z mnoha jevů, které lze popisovat pomocí diferenciálních rovnic. V této bakalářské práci se budeme zabývat epidemiologickými modely SEIR, respektive SIR. Nejprve formulujeme modely SEIR a SIR a následně vyšetřujeme vlastnosti jejich řešení - existenci, jednoznačnost, omezenost. Ukážeme, že řešení SEIR lze převést na řešení SIR. Poté se budeme věnovat dynamice modelu SIR - vyšetříme stabilitu a typ stacionárních bodů v závislosti na hodnotách parametrů.

Spreading of infectious diseases in population is one of many phenomenons that can be described using differential equations. In this bachelor thesis, we deal with epidemiologic models SEIR, SIR respectively. First, we formulate models SEIR and SIR and then examine the properties of their solutions - existence, uniqueness, boundedness. We show that the solution of SEIR can be converted to the solution of SIR. After that we pursue dynamics of SIR model - we examine the stability and type of the stationary points with respect to values of the parameters.