Neabsolutní konvergence Newtonova integrálu

Abstract

In this thesis we search for sufficient and necessary conditions for non abso- lute convergence of Newton integral of function of the form sin φ(x) x . Importantly we analyse how the oscilation of the sine function influences the convergence of the integral. We are dealing with continous non-decreasing functions such that limx→∞ φ(x) = ∞. We proved that bilipschitz of φ is not sufficient. Nevertheless, we proved several theorems about sufficient conditions for the convergence of the integral. 1

Obsahem této práce je hledání nutných a postačujících podmínek pro neabsolutní konvergenci Newtonova integrálu funkce tvaru sin φ(x) x . Zkoumáme především jak oscilace sinu ovlivňuje konvergenci integrálu. Zabýváme se tedy spojitými nekle- sajícími funkcemi takovými, že limx→∞ φ(x) = ∞. Dokázali jsme, že bilipschit- zovskost φ není postačující podmínkou. Nicméně, dokázali jsme několik trvzení o postačujících podmínkách pro konvergenci daného integrálu. 1