Online Bin Stretching: Algorithms and Computer Lower Bounds

Abstract

Online Bin Stretching: algoritmy a strojové dolní odhady Autor: Martin Böhm Abstrakt: Zabýváme se problémem v oblasti semi-online algoritmů, který se nazývá Online Bin Stretching. Můžeme tento problém chápat jako pro- blém opětovného pakování předmětů: cílem algoritmu je zapakovat před- měty různých velikostí do m kontejnerů identické kapacity R > 1. Objekty na vstupu přicházejí jeden po druhém a algoritmus musí přiřadit předmět do kontejneru dříve, než se objeví předmět další. Zvláštnost tohoto konkrétního problému je existence zaručené vlastnosti vstupu, kterou algoritmus zná. Algoritmus totiž už od začátku vstupu má zaručeno, že existuje pakování celého vstupu do m kontejnerů kapacity 1. Naším cílem je navrhnout algoritmy, které pakují jeden objekt po dru- hém a kterým se podaří vstup zapakovat do co nejmenší možné kapacity R. V této dizertační práci představíme několik nových výsledků kolem On- line Bin Stretchingu. Zaprvé, navrhneme algoritmus, který napakuje všechny objekty do m kontejnerů s kapacitou 1,5, a to pro libovolnou počáteční hodnotu m. Zadruhé se soustředíme na podproblém, ve kterém je počet kontejnerů nízký a pevný, například 3. Pro tento model představíme algo- ritmus, který zapakuje vstup do 3 binů s kapacitou 1,375. Nakonec navrhneme a naimplementujeme počítačový program, který bude...

Online Bin Stretching: Algorithms and Computer Lower Bounds Author: Martin Böhm Abstract: We investigate a problem in semi-online algorithm design, called Online Bin Stretching. The problem can be understood as an online repacking problem: the goal of the algorithm is to repack items of various sizes into m containers of identical size R > 1. The input items arrive one by one and the algorithm must assign an item to a container before the next item arrives. A specialty of this problem is that there is a specific guarantee made to the algorithm: the algorithm learns at the start of the input that there exists a packing of all input items into m containers of capacity 1. Our goal is to design algorithms for this problem which successfully pack the entire incoming sequence one by one while requiring the lowest container capacity R possible. In this thesis, we show several new results about Online Bin Stretching: First, we design an algorithm that is able to pack the entire input into m containers of capacity 1.5 regardless of what the vale of m will be. Second, we show a specialized algorithm for the setting of just 3 containers; this algorithm is able to pack into 3 bins of capacity 1.375. Finally, we design and implement an involved search algorithm which is able to find lower bounds for Online Bin...