Treewidth, Extended Formulations of CSP and MSO Polytopes, and their Algorithmic Applications
Stromová šířka, rozšířené formulace CSP a MSO polytopů a jejich algoritmické aplikace
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/104407Identifiers
Study Information System: 136136
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Referee
Fellows, Michael R.
Tantau, Till
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Discrete Models and Algorithms
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
12. 9. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
Rozšířená formulace, stromová šířka, MSO, CSP, kombinatorická optimalizaceKeywords (English)
Extended formulation, treewidth, MSO, CSP, combinatorial optimizationTato práce podává důkaz existence kompaktních rozšířených formulací pro širokou škálu polytopů souvisejících s problémem omezujících podmínek (CSP), grafovou monadickou logikou druhého řádu (MSO) a rozšířeními MSO, mají-li dané instance omezenou stromovou šířku. Ukážeme, že naše rozšířené formulace mají další užitečné vlastnosti a odkrýváme souvislosti mezi MSO a CSP. Docházíme tak k závěru, že kombinace MSO logiky, CSP a geometrie poskytuje rozšiřitelný rámec pro konstrukci kompaktních rozšířených formulací a parametrizovaných algoritmů pro grafy s omezenou stromovou šířkou. S použitím těchto nástrojů pak zcela zodpovíme otázku parametrizované složitosti různých rozšíření MSO na dvou třídách grafů, konkrétně grafech s omezenou stromovou šířkou a s omezenou různorodostí sousedství. Objevili jsme, že (ne)linearita těchto rozšíření určuje parametrizovanou složitost na grafech s omezenou různorodostí sousedství. Na závěr studujeme tzv. posunutou kombinatorickou optimalizaci, která tvoří nelineární optimalizační rámec zobecňující standardní kombinatorickou optimalizaci. V této oblasti poskytneme prvotní zjištění z perspektivy parametrizované složitosti.
In the present thesis we provide compact extended formulations for a wide range of polytopes associated with the constraint satisfaction problem (CSP), monadic second order logic (MSO) on graphs, and extensions of MSO, when the given instances have bounded treewidth. We show that our extended formulations have additional useful properties, and we uncover connections between MSO and CSP. We conclude that a combination of the MSO logic, CSP and geometry provides an extensible framework for the design of compact extended formulations and parameterized algorithms for graphs of bounded treewidth. Putting our framework to use, we settle the parameterized complexity landscape for various extensions of MSO when parameterized by two important graph width parameters, namely treewidth and neighborhood diversity. We discover that the (non)linearity of the MSO extension determines the difference between fixedparameter tractability and intractability when parameterized by neighborhood diversity. Finally, we study shifted combinatorial optimization, a new nonlinear optimization framework generalizing standard combinatorial optimization, and provide initial findings from the perspective of parameterized complexity