Výuka sférické geometrie na počítači

Abstract

V podstatě rozlišujeme dva typy geometrií: euklidovské a neuklidovské. S euklidovskou geometrií se každý člověk setkává již na základní škole, avšak málokdy se dozvídá o geometrii neeuklidovské. V této práci se zabýváme speciální částí neeuklidovské geometrie a to geometrií sférickou. Podrobněji se pak práce věnuje sférické trigonometrii, jež zkoumá vlastnosti sférického trojúhelníku a řeší související úlohy. V práci dále poukazujeme na rozdíly mezi euklidovskou a neeuklidovskou geometrií. Součástí práce je také výukový program pro rýsování na kulové ploše, jenž je zamýšlen jako učební pomůcka pro výuku sférické geometrie. Student může v programu rýsovat na kulovou plochu útvary jako je bod, úsečka, kružnice a trojúhelník. Dále může student měřit délky a úhly, které nejlépe charakterizují rozdíl mezi euklidovskou a neeuklidovskou geometrií. Program zlepšuje prostorovou představivost uživatelů, nebot' narýsované útvary lze prohlížet z různých úhlů pohledu.

Basically we distinguish two types of geometry: Euclidean and Non-Euclidean. Everyone meets Euclidean geometry at basic school, but hardly ever a student hear about Non-Euclidean geometry. In this thesis, we are dealing with spherical geometry, which is a special part of Non-Euclidean geometry. We introduce basic concepts of spherical geometry in the thesis. A more detailed description is devoted to spherical trigonometry, which studies characteristics of spherical triangle and solves the corresponding problems. We also discuss differences between Euclidean and Non-Euclidean geometry. As a part of the thesis we developed an educational software for drawing on the spherical surface. The software is intended as an educational instrument for teaching spherical geometry. The program allows a student to draw shapes like a point, an abscissa, a circle and triangle. Further, the student can measure a length or an angle, which characterizes the differences between Euclidean and Non-Euclidean geometry in the best way. Our educational program improves user's stereometric imagination since the drawn shapes can be displayed from different visual angles.