Toky v sítích v úlohách rozvrhování
Network flows in scheduling problems
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/101755Identifikátory
SIS: 194578
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lachout, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
12. 9. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
V úlohách rozvrhování je cílem přiřadit k pracím, které mají být splněny, stroje, jež je zpracují. Tyto problémy vedou na celočíselné optimalizační úlohy, kde přiřazení ke stroji je reprezentováno binárními proměnnými. Takto vzniklé úlohy jsou ale velké - efektivnější se ukazuje být formulace pomocí toků v sítích. Cílem této práce je seznámit se se základními rozvrhovacími úlohami a s metodami, kterými je lze takto reformulovat. Pomocí pojmu totální unimodularity ukážeme, že algoritmy toků v sítích lze pro dané úlohy skutečně použít. V numerické studii pak výsledky demonstrujeme na simulovaných problémech. 1
The goal of scheduling problems is to assign machines to a pre-specified jobs which require processing. Standard approach leads to integer programming pro- blems where machine assignment is represented by binary variables. However, the resulting problems are of high time complexity. Formulating the scheduling problems in terms of network flows shows to be a more effective approach. The aim of this thesis is to introduce basic scheduling tasks and methods used to formulate them in terms of network flows. By means of total unimodularity, we show that network flow algorithms are suitable for solving such problems. Finally, the results are demonstrated in a numerical study. 1