Toky v sítích v úlohách rozvrhování
Network flows in scheduling problems
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/101755Identifiers
Study Information System: 194578
Collections
- Kvalifikační práce [10678]
Author
Advisor
Referee
Lachout, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
12. 9. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
V úlohách rozvrhování je cílem přiřadit k pracím, které mají být splněny, stroje, jež je zpracují. Tyto problémy vedou na celočíselné optimalizační úlohy, kde přiřazení ke stroji je reprezentováno binárními proměnnými. Takto vzniklé úlohy jsou ale velké - efektivnější se ukazuje být formulace pomocí toků v sítích. Cílem této práce je seznámit se se základními rozvrhovacími úlohami a s metodami, kterými je lze takto reformulovat. Pomocí pojmu totální unimodularity ukážeme, že algoritmy toků v sítích lze pro dané úlohy skutečně použít. V numerické studii pak výsledky demonstrujeme na simulovaných problémech. 1
The goal of scheduling problems is to assign machines to a pre-specified jobs which require processing. Standard approach leads to integer programming pro- blems where machine assignment is represented by binary variables. However, the resulting problems are of high time complexity. Formulating the scheduling problems in terms of network flows shows to be a more effective approach. The aim of this thesis is to introduce basic scheduling tasks and methods used to formulate them in terms of network flows. By means of total unimodularity, we show that network flow algorithms are suitable for solving such problems. Finally, the results are demonstrated in a numerical study. 1