Vícerozměrné systémy bonus malus v neživotním pojištění

Abstract

Bonus-malus systémy jsou tarifní systémy určující pojistné v závislosti na škodním průběhu pojištěných rizik v předchozích obdobích. Tato práce se zabývá výpočtem podílu rizika připadajícího na pojistníky a na pojišťovnu. V první části je využit bayesovský přístup. Je uvažováno portfolio, ve kterém je rizikový parametr každého pojistníka náhodná veličina. Dále je zaveden model, ve kterém se vyskytují dva druhy pojistníků, každý druh má přitom opět dané rozdělení rizikového parametru. Ve druhé části j sou uvedeny některé bonus-malus systémy využívané ve světě v pojištění odpovědnosti z provozu motorových vozidel. Je ukázáno, jak upravit systémy, které nesplňují markovskou podmínku, na model, který tuto podmínku splňuje. To je výhodné pro další výpočty. Opět je uvažováno portfolio, ve kterém je rizikový parametr každého pojistníka náhodná veličina a je vypočten podíl rizika připadající na pojistníky a na pojišťovnu. výpočty jsou doplněny konkrétními numerickými ilustracemi.

Bonus-malus systems are tariff systems which determine premium depending on clairn history of insured risks in previous periods. The thesis deals with computation of part of risk which falls on policy holders and on insurance company. There is used the Bayesian approach in the first part. A portfolio is assumed in which the risk parameter of each policy holder is a random variable. There is established a model with two kinds of policy holders too, every kind has a given distribution of the risk parameter again. There are mentioned some bonus-malus systems used in the world in third-party liability insurance in the second part. It is shown how to modify the systems which do not satisfy the Markovian condition to a model which satisfies this condition. It is useful for next calculations. A portfolio is assumed again in which the risk parameter of each policy holder is a random variable and it is computed part of risk which falls on policy holders and on insurance company. The calculations are supplemented by concrete numerical iII ustrations.