Bayesovská faktorová analýza

Abstract

Bayesian factor analysis - abstract Factor analysis is a method which enables high-dimensional random vector of measurements to be approximated by linear combinations of much lower number of hidden factors. Classical estimation procedure of this model lies on the cho- ice of the number of factors, the decomposition of variance matrix while keeping identification conditions satisfied and on the appropriate choice of rotation for better interpretation of the model. This model will be transferred into bayesian framework which offers the usage of prior information unlike the classical appro- ach. The number of hidden factors can be considered as a random parameter and the dependency of each measurement on at most one factor can be forced by suitable specification of prior distribution. Estimates of model parameters are based on posterior distribution which is approximated by Monte Carlo Markov Chain methods. Bayesian approach solves the problem of selection of the num- ber of factors, the model estimation and the ensuring of the identifiability and the interpretability at the same time. The ability to estimate the real number of hidden factors is tested in a simulation study. 1

Bayesovská faktorová analýza - abstrakt Faktorová analýza je metoda, která umožňuje náhodný vektor o vysokém počtu měření aproximovat pomocí lineárních kombinací mnohem nižšího počtu skrytých faktorů. Klasický odhad tohoto modelu spočívá ve volbě počtu faktorů, rozkladu varianční matice tak, aby byly dodrženy identifikační podmínky, a ve vhodném zvolení rotace pro lepší interpretaci modelu. Tento model převedeme do bayesovského pojetí, které navíc oproti klasickému nabízí využití apriorní in- formace. Vhodnou specifikací apriorního rozdělení lze počet skrytých faktorů po- važovat za náhodný parametr a lze vynutit závislost každého měření na nejvýše jediném faktoru. Odhady parametrů modelu jsou pak založeny na aposterior- ním rozdělení, které je aproximováno pomocí MCMC metod. Bayesovský pohled tak naráz řeší problematiku počtu faktorů, odhad modelu, zajištění identifiko- vatelnosti a interpretovatelnosti. Schopnost odhadovat skutečný počet skrytých faktorů je podrobena simulační studii. 1