Brachistochrona v teorii i pokusech

Abstract

Bachelor thesis is divided into four chapters. In the first chapter essential facts about the brachistochrone problem are presented, especially its history and solution. Second chapter concerns specific methods of solution that can be found in literature. Classic methods as well as less common solutions are described. In the third chapter theoretical calculations including numerical results in specific cases are presented and other problems encountered in solving the brachistochrone problem are discussed. The last chapter is devoted to experiments. Firstly, energy losses during rolling with slipping were investigated. Secondly, a time comparison for balls rolling along three real curves was performed. For each experiment, a video or photo is available on the enclosed DVD. The thesis is suitable for students of teaching physics but it may also serve as motivation for students in compulsory courses of physics in high school.

Bakalářská práce je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole jsou uvedeny základní údaje týkající se úlohy o brachistochroně, především její historie a řešení. Druhá kapitola se zabývá konkrétními metodami řešení, které lze nalézt v literatuře. Jsou zde uvedeny klasické postupy, ale i řešení méně obvyklá. Ve třetí kapitole jsou prezentovány teoretické výpočty včetně numerických výsledků v konkrétních případech a diskutovány další problémy, které se při řešení úlohy o brachistochroně objevily. Poslední kapitola je věnována experimentům. Za prvé byly zkoumány energetické ztráty při valení s prokluzováním po kruhové dráze. Za druhé bylo provedeno porovnávání času pro kuličky valící se po třech reálných křivkách. Ke každému z pokusů je na přiloženém DVD dostupný videozáznam či fotografie. Práce je vhodná pro vysokoškolské studenty učitelství fyziky, ale může sloužit i jako motivace pro žáky výběrových kurzů fyziky na středních školách.