Relativistický model systému se spinem

Abstract

Contrary to massive point particles, a description of extended bodies dynamics inclu- des higher mass moments, the first of which is spin. In this manner, Mathisson- Papapetrou-Dixon (MPD) equations has to be used instead of the geodesic equation to capture the more complicated evolution of the system. In this work, an extended system is represented by a set of freely moving, occasionally colliding point particles. As an aid in the construction of the model, some of these particles carry negative mass so it is possible to enclose their trajectories by elastic collisions. We then define a system's representative quantities, such as mass, momentum and spin. However, their relativistic theory requires to solve mainly the problems of parallel transport and the choice of a reference frame. Finally - from the known movement of the in- dividual particles, we can show that the whole system obeys the MPD equations. For that we use the simplification of small spacetime curvature along with a more extensive use of parallel transport instead of stress-energy tensor dynamic equation, the significance of which we limit to the behaviour of the component particles.

Dynamika pohybu rozlehlých těles - na rozdíl od hmotných bodů - vyžaduje použí- vat vyšších momentů hmoty, v první řadě spinu. V teorii relativity jsou proto dalším stupněm zesložitění po rovnici geodetiky pohybové rovnice Mathisson-Papapetrou- Dixonovy (MPD). V této práci je rozlehlé těleso představováno systémem kontaktně interagujících, volně se pohybujících hmotných bodů, z nichž je některým přisouzena záporná hmotnost, aby bylo možno vzájemnými pružnými srážkami docílit uzavře- ných trajektorií. Tomuto systému je pak určena reprezentativní hmotnost, hybnost a spin, přičemž jejich relativistická teorie vyžaduje řešit zejména problémy paralel- ního přenosu a volby vztažné soustavy. Nakonec se ze známého chování jednotlivých hmotných bodů konstruktivně ukazuje, že tento systém MPD rovnice splňuje i ve slabě křivém prostoročase, a to za širšího využití paralelního přenosu namísto dyna- mické rovnice pro tenzor energie a hybnosti, jejíž význam omezujeme jen na popis chování jednotlivých hmotných bodů.