Gravitational collapse of magnetized matter

Abstract

The scope of interest of this work is to study the gravitational collapse of magnetized matter. We consider homogeneous, isotropic and ideally conduct- ing star threaded by the test magnetic field. This field is chosen to be a relativistic generalization of dipole field outside the star and homogeneous field under the stellar surface. Dynamics of the collapse is described by Oppenheimer-Snyder solution so we consider the framework in which the motion of stellar matter re- mains unaffected by the magnetic field. In Schwarzschild's coordinates we review the exact solution of Maxwell's equations for electric and magnetic field inside the star and find the evolution equations for both fields outside the star that have to be treated numerically. Then we introduce Novikov coordinates and find the respective fields evolution equations. We test the equations using known exact so- lution for time-dependent magnetic dipole. Finally, we adopt chosen coordinates to become singularity-avoiding and integrate the respective differential equations numerically. 1

Hlavním cílem téhle práce je studium gravitačního kolapsu zmagneti- zované hmoty. Uvažujeme homogénní, isotropnou ideálně vodivou hvězdu, kterou na počátku vystavíme magnetickému poli, které zodpovídá relativistickému zo- všeobecnění dipólového pole vně a homogénnímu poli unvitř hvězdy. Dynamika kolapsu je popsána Oppenheimerovým-Snyderovým řešením, tedy uvažujeme si- tuaci, v které není pohyb hvězdné hmoty prítomním magnetickým polem ovlyv- něný. Ve Schwarzschildových souřadnicích pak odvodíme přesné řešení Maxwello- vých rovnic pro elektrické a magneticé pole uvnitř hvězdy a nalezneme evoluční rovnice pro obě pole vně hvězdy, které pak musí být řešené numericky. Následně představíme Novikovovy souřadnice a nalezneme příslušné polní rovnice. Rovnice numericky testujeme pomocí známého přesného řešení pro časově závislý magne- tický dipól. Nakonec přispůsobíme zvolené souřadnice tak, aby počas numerického řešení nezasáhly oblast singularity a integrujeme přislušné diferenciální rovnice numericky. 1