Prostorové formy

Abstract

Název práce: Prostorové formy Autor: Marián Poppr Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předkládaná práce se zabývá základy Riemannovy geometrie. Věnu- jeme se otázkám existence a jednoznačnosti metrik a konexí na hladkých vari- etách. Popisujeme exponenciální zobrazení a zkoumáme prostorové formy, tedy úplné variety s konstantní sekcionální křivostí. Za pomoci Jakobiho pole doka- zujeme lokální verzi Killingovy-Hopfovy věty popisující izometrie mezi prostoro- vými formami. Klíčová slova: Riemannovy variety, sekcionální křivost, Jakobiho pole, Killingova- Hopfova věta. 1

Title: Space forms Author: Marián Poppr Institute: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Mathematical Institute of Char- les University Abstract: In the presented thesis, we focus on foundations of Riemannian geome- try. We are concerned with the problematics of the existence and uniqueness of metrics and connections on smooth manifolds. We explore the exponential map as a tool for a study of space forms - complete manifolds with constant secti- onal curvature. Using Jacobi fields we are going to prove the local case of the Killing-Hopf theorem, which describes isometries between space forms. Keywords: Riemannian manifolds, sectional curvature, Jacobi field, Killing-Hopf theorem. 1