Konformní zobrazení a Laplaceova rovnice

Abstract

in English Ondřej Kincl 30 May 2018 This paper studies conformal maps over the field of complex numbers with an emphasis on physical applications. In the first two parts (which are mostly theoretic) we shall introduce mathematical terms and theorems which will allow us to solve the Laplace partial differential equation in various regions with an interesting geometry in R2 (parts 3 and 4). We will show how methods of the complex analysis can be applied to decsribe the induced charge on a conductor. In the field of aerodynamics, we will use these methods to explain the underlying principle behind the function of wings.

v českém jazyce Ondřej Kincl 30. května 2018 Tato práce se zabývá konformními funkcemi nad oborem komplexních čísel s velkým důrazem na aplikace ve fyzice. V prvních dvou částech, převážně teoretických, zavedeme matematické pojmy a tvrzení, které potom ve třetí a čtvrté části aplikujeme při řešení Laplaceovy parciální diferenciální rovnice v různých zajímavých oblastech v R2 . Ukážeme, jak se dají využít metody komplexní analýzy při zkoumání indukovaného náboje na vodičích a jak v aerodynamice umožňují vysvětlit, proč vlastně fungují křídla letadel.