Neúplná Choleského faktorizace
Incomplete Cholesky factorization
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99501Identifiers
Study Information System: 167768
Collections
- Kvalifikační práce [10594]
Author
Advisor
Referee
Tichý, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
20. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
řešení soustav lineárních rovnic, neúplné faktorizace, předpodmiňování, Choleského rozkladKeywords (English)
solving systems of linear equations, preconditioning, incomplete decompositions, Cholesky factorizationPráce se zabývá neúplnou Choleského faktorizací a jejími variantami, které mají velký význam pro předpodmiňování úloh se symetrickou a pozitivně definitní maticí. Zde se soustředíme především na řešení těchto velmi rozsáhlých soustav s řídkými maticemi, které vznikají v mnoha technických a přírodovědných oborech, pomocí předpodmíněných sdružených gradientů. Kromě dalších postupů můžeme na soustavu aplikovat Choleského faktorizaci přibližně, neúplně. V této práci studujeme existenci této faktorizace a chování a potenciál různých variant základního algoritmu. 1
The thesis is about the incomplete Cholesky factorization and its va- riants, which are important for preconditioning a system with symmetric and positive definite matrix. Our main focus is on solving these systems, which arise in many technical applications and natural sciences, using preconditioned Con- jugate Gradients. Besides many other ways we can apply Cholesky factorization approximately, incompletely. In this thesis we study existence of the incomplete Cholesky factorization and we evaluate behaviour and potential of different vari- ants of the generic algorithm. 1