Viacúrovňové neúplné maticové rozklady

Abstract

In this work we present incomplete matrix decomposition algorithms including their multi-level extensions. First, we have mentioned classical standard strategies that are used for the solution of linear systems. Second, we present incomplete methods based on the hierarchical approach known as multilevel matrix decom- positions. Just this latter type of approaches is considered for numerical expe- riments. Namely, two major hierarchical algorithms, the greedy search with the strongest coupling and the greedy search with the smallest degree, are compared, using the Fortran programming language. The results presented in the Matlab figures are commented and discussed. 1

Tato práce se zabývá neúplnými maticovými rozklady a jejich víceúrovňovým rozšířením. Na začátku jsou zmíněny klasické metody, které se používají pro řešení lineárních soustav. Pak jsou rozebrány neúplné metody a přímo na ně navazují metody, které obsahují více úrovní, takzvané víceúrovňové maticové rozklady. Na závěr práce jsou porovnány dva hlavní algoritmy, hladový algoritmus s nejsilnější vazbou a hladový algoritmus s nejmenším stupněm. Oba jsou v rámci práce im- plementovány pomocí programovacího jazyka Fortran. Výsledky jsou zobrazeny na obrázcích vykreslených v prostředí Matlab, za nimiž následuje krátká diskuse. 1