Planimetrické problémy řešené algebraickou geometrií

Abstract

In this thesis I focus on a certain part of algebraic geometry which studies plane curves and their intersection points. The main part is a proof of Bézout's theorem and an overview of its corollaries, which have an interesting geometric visualization. The most important corollary is the proof of associativity of adding points on elliptic curves. This fact is widely used in modern cryptography. 21

Práce je zaměřena na oblast algebraické geometrie, která se zabývá rovinnými křivkami a jejich křížícími body. Hlavní částí je důkaz Bézoutovy věty a přehled jejích důsledků, které mají zajímavé geometrické znázornění. Mezi důsledky je pro praxi nejdůležitější důkaz asociativity sčítání na eliptických křivkách - sčítání je hojně využívané v moderní kryptografii. 21