Composition of quadratic forms over number fields
Skládání kvadratických forem nad číselnými tělesy
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99290Identifikátory
SIS: 194970
Kolekce
- Kvalifikační práce [10693]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Francírek, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
14. 6. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
binární kvadratické forma, třídová grupa, číselné těleso, Bhargavova krychleKlíčová slova (anglicky)
binary quadratic form, ideal class group, number field, Bhargava cubeTato diplomová práce se zabývá teorií binárních kvadrat- ických forem s koeficienty v okruhu celistvých prvků číselného tělesa. Pro číselná tělesa, která mají úzké třídové číslo rovno jedné, je vyvinuta teorie skládání takovýchto kvadrat- ických forem. Toto skládání je pro daný diskriminant určeno bijekcí mezi třídami ekvivalence kvadratických forem a tzv. relativní orientovanou třídovou grupou (grupa sou- visející s třídovou grupou). Následně jsou v práci zobecněny Bhargavovy krychle, nově jsou uvažovány krychle nad okruhem celistvých prvků číselného tělesa. V práci je dokázáno tvrzení o skládání těchto krychlí, přičemž k důkazu se využívá výše uvedené skládání kvadratických forem. 1
The thesis is concerned with the theory of binary quadratic forms with coefficients in the ring of algebraic integers of a number field. Under the assumption that the number field is of narrow class number one, there is developed a theory of composition of such quadratic forms. For a given discriminant, the composition is determined by a bijection between classes of quadratic forms and a so-called relative oriented class group (a group closely related to the class group). Furthermore, Bhargava cubes are generalized to cubes with entries from the ring of algebraic integers; by using the composition of quadratic forms, the composition of Bhargava cubes is proved in the generalized case. 1