Stochastic reconstruction of random point patterns

Abstract

Bodové procesy slouží k modelování pozic objektů, které jsou náhodně rozmí- stěny v prostoru. Takové modely jsou široce využívány v nejrůznějších věděckých oblastech, např. v biologii, ekologii, částicové fyzice či astronomii. Pod pojmem stochastická rekonstrukce rozumíme algoritmickou proceduru, která nám dovoluje generovat nezávislé bodové vzorky jejichž odhadnuté popisné charakteristiky odpovídají pozorovaným datům. Tyto charakteristiky jsou voleny uživatelem, v závislosti na povaze pozorovaných dat. Výhodou této metody je, že není třeba jakkoliv specifikovat teoretický model pro pozorovaná data. Výstupy algoritmu stochastické rekonstrukce mohou být použity například při testování statistických hypotéz simulačními testy - rekonstrukcemi můžeme nahradit simulace v situaci, kdy nulová hypotéza není dostatečně specifická na to, aby umožňovala simulovat z nulového modelu. Co se týče praktických aplikací, stochastická rekonstrukce je v současnosti využívána především v biologii a ekologii, např. při monitorování lesních ekosystémů. Hlavním cílem této práce je diskutovat možnosti zobecnění algoritmu stochastické rekonstrukce pro nehomogenní bodové procesy. 1

Point procesess serve as stochastic models for locations of objects that are ran- domly placed in space, e.g. the locations of trees of a given species in a forest stand, earthquake epicenters or defect positions in industrial materials. Stochas- tic reconstruction is an algorithmic procedure providing independent replicates of point process data which may be used for various purposes, e.g. testing sta- tistical hypothesis. The main advantage of this technique is that we do not need to specify any theoretical model for the observed data, only the estimates of se- lected summary characteristics are employed. Main aim of this work is to discuss the possibility of extension of the stochastic reconstruction algorithm for inho- mogeneous point patterns. 1