Optimalizace zajištění pomocí stochastického programování a měr rizika

Abstract

Název práce: Optimalizace zajištění pomocí stochastického programování a měr rizika Autor: Jan Došel Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpodo- bnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá aplikací stochastického programování na úlohu optimalizace zajištění v kontextu současného regulatorního rámce pro pojišťovnictví na území Evropské unie, Solvency II. Zajištění zde není spojeno pouze s přesunem rizika na zajistitele, ale i se snížením potřebného kapitálu dr- ženého pojišťovnou. Využity jsou některé míry rizika a jejich vlastnosti, oceňovací principy pojistného a nelineární celočíselné programování. V teoretické části jsou popsány základní pojmy z oblasti Solvency II, zajištění, měr rizika, komonotonie náhodných veličin a odvozena samotná optimalizační úloha. V praktické části je uvedený přístup aplikován na data České kanceláře pojistitelů v programu GAMS a zkoumána stabilita řešení v závislosti na některých parametrech. Klíčová slova: optimalizace zajištění, stochastické programování, Solvency II, míry rizika 1

Title: Reinsurance optimization using stochastic programming and risk measures Author: Jan Došel Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Department of Probability and Mathe- matical Statistics Abstract: The diploma thesis deals with an application of a stochastic progra- mming in a reinsurance optimization problem in terms of a present regulatory framework of the insurance companies within the European Union, i.e. Solvency II. In this context, the reinsurance does not only transfer a portion of the risk to the reinsurer but also reduces an amout of required capital. The thesis utilizes certain risk measures and their properties, premium principles and non-linear in- teger programming. In the theoretical part, there are basic terms from Solvency II, reinsurance, risk measures and the comonotonicity of random variables descri- bed and the optimization problem itself is derived. The approach is then applied in the practical part on data of Czech Insurers' Bureau using the GAMS software. Finally, a stability of the solution is tested depending on several parameters. Keywords: reinsurance optimization, stochastic programming, Solvency II, risk measures 1