Analytické řešení difrakce na planárních periodických strukturách
Analytical solution of diffraction by planar periodic structures
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/95008Identifikátory
SIS: 141078
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Konzultant práce
Veis, Martin
Oponent práce
Ostatnický, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Optika a optoelektronika
Katedra / ústav / klinika
Fyzikální ústav UK
Datum obhajoby
7. 2. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
Difrakční mřížky, analytické vzorce, Lokální modová metoda, Fourierovská modální metoda, Littrowovo uspořádáníKlíčová slova (anglicky)
Diffraction gratings, analytical formulas, Local mode method, Fourier modal method, Littrow configurationVe své práci se zabývám difrakcí na periodických planárních vrstvách (difrakční mřížky). V první kapitole se pokouším objasnit jejich důležité použití ve spektroskopii. Druhá kapitola objasňuje základní princip difrakce bez použití náročného matematického aparátu. Ve třetí kapitole z Maxwellových rovnic odvozuji Fourierovskou modální metodu, moderní matematický aparát používaný pro nalezení elektromagnetické odezvy při difrakci. Těžiště mé práce leží v kapitole čtvrté a páté. Nejprve se pokouším z Fourierovské modální metody odvodit analytické řešení pro problém obsahující pouze 0-tý a (-1)-ní difrakční řád. Pro neúměrnou složitost vzorců nakonec uvažuji pouze speciální případ - tzv. Littrowovo uspořádání, kde lze řešení nalézt jako superpozici symetrické a antisymetrické dvojice svazků. Dále rozvijím tzv. lokální modovou metodu - velmi nepřesnou, zato však matematicky jednoduchou - a diskutuji její fyzikální omezení. Celou práci zakončuje kapitola šestá, porovnávající přesné výsledky získané počítačovou simulací a vypočtené analytické formule obou metod.
In my research work, I study diffraction by planar periodic structures (diffraction grating). In the first chapter, I try to familiarize the importance of diffraction gratings in spectroscopy. The second chapter explains the basic principle of diffraction without involving difficult mathematical tools. In the third chapter, I deduce Fourier modal method from Maxwell equations, a modern mathematical approach used for calculating the electromagnetic response of diffraction. The most important part of my work consists of the fourth and fifth chapter. At first, I try to utilize Fourier modal method for deriving formulas involving just 0th and (-1)st diffraction orders. Because of the unreasonable difficulty of uncovered formulas, I decided to consider only a special case - so-called Littrow configuration, in which the solution can be superposed from symmetric and antisymmetric couples of rays. I further develop so-called Local modal method - very inaccurate, but mathematically fairly simple, and discuss its physical limitations. Whole work is finished by the sixth chapter, which compares accurate computations gained from simulation and derived analytical formulas for both methods.