Optimal portfolio selection under Expected Shortfall optimisation with Random Matrix Theory denoising

Abstract

This thesis challenges several concepts in finance. Firstly, it is the Markowitz's solution to the portfolio problem. It introduces a new method which de- noises the covariance matrix - the cornerstone of the portfolio management. Random Matrix Theory originates in particle physics and was recently intro- duced to finance as the intersection between economics and natural sciences has widened over the past couple of years. Often discussed Efficient Market Hypothesis is opposed by adopting the assumption, that financial returns are driven by Paretian distributions, in- stead of Gaussian ones, as conjured by Mandelbrot some 50 years ago. The portfolio selection is set in a framework, where Expected Shortfall replaces the standard deviation as the risk measure. Therefore, direct optimi- sation of the portfolio is implemented to be compared with the performance of the classical solution and its denoised counterpart. The results are evalu- ated in a controlled environment of Monte Carlo simulation as well as using empirical data from S&P 500 constituents. 1

Tato práce se zabývá několika koncepty moderních matematických fi- nancí. Předně je to teorie portfolia, jak ji v 50. letech předchozího století formuloval Harry Markowitz. Práce se týká nové metody, kterou do mod- erního finančního světa přinesla částicová fyzika před několika lety. Random Matrix Theory (Teorie náhodných matic) si klade za cíl vyčistit kovarianční matici od šumu, který při klasickém Pearsonovském odhadu nutně vzniká. Tím vzniká hypotéza, zdali takto upravené kovarianční matice povedou k lepším investičním rozhodnutím, zejména vzhledem k risku daného portfolia. Inspirována Benoit Mandelbrotem si tato práce osvojuje Stabilní rozdělení, jakožto předpokládané rozdělení pro finanční instrumenty, což je v přímé opozici s Efficient Market Hypothesis (Hypotéza efektivních trhů). Teorie portfolia v tomto případě odhlíží od míry risku měřené pomocí standardní odchylky, přičemž se zabývá mírou Expected Shortfall. Práce porovnává obě metody s přímou optimalizací portfolia dle minimalizace právě Expected Shortfallu. Výsledky jsou vyhodnoceny za použití simulační metody Monte Carlo, stejně jako empirických dat z akciových titulů zastoupených v indexu S&P 500. 1