Přeurčené soustavy intervalových lineárních rovnic

Abstract

Tato práce se zabývá přeurčenými soustavami intervalových lineárních rovnic. První část se skládá z úvodu do intervalové aritmetiky a intervalové lineární algebry a základní teorie intervalových lineárních systémů. Ve druhé části jsou popsány různé metody řešení přeurčených intervalových lineárních systémů. Řešením přeurčeného intervalového systému chápeme sjednocení všech řešení všech podsystémů. Jsou zde diskutovány známé i naše varianty algoritmů. Představíme naši vlastní metodu podčtverců. Všechny zmíněné metody jsou implementovány do jednoho toolboxu pro Matlab. Metody jsou otestovány na řešitelných a neřešitelných přeurčených systémech. Pro řeši- telné systémy testujeme obálku řešení, čas a speciální vlastnosti metod. Pro neřešitelné systémy testujeme detekci neřešitelnosti. Na konci této práce po- skytneme základní úvod do systému Intlab. 1

This work is focused on overdetermined systems of interval linear equati- ons. First part consists of introduction to interval arithmetics and interval linear algebra and basic theory of interval linear systems. In the second part various methods for solving overdetermined interval linear systems are de- scribed. By solution of overdetermined interval system we mean union of all solutions of all subsystems. Known and our variants of algorithms are discussed. We introduce our subsquare method. All mentioned methods are implemented in one toolbox for Matlab. Methods are tested on solvable and unsolvable overdetermined systems. For solvable systems we test solution enclosure, time and special features of methods. For unsolvable systems we test detection of unsolvability. At the end of this work we provide basic in- troduction to Intlab. 1