On the fastest path in the pedestrian flow problem

Abstract

Práce se zabývá makroskopickým modelem proudění chodců. Ukazuje, jak spolu souvisejí dvě možné definice směru, kterým se chodec za- mýšlí vydat. Jedna z nich je založena na minimalizaci jistého funkcionálu a druhá na eikonálové rovnici. Eikonálová rovnice je odvozena ve dvourozměr- ném prostoru. Při tom je bráno v úvahu to, že výstupní bod nejrychlejší cesty k východu závisí na poloze chodce. Také jsou formulovány nutné podmínky pro to, aby po částech regulární křivka minimalizovala funkcionál v přidru- žené variační úloze s nestandardní Dirichletovou okrajovou podmínkou. 1

The work treats a macroscopic pedestrian flow model. It shows the link of two possible definitions of the pedestrians' preferred direction of movement, one based on minimization of a functional, the other using the eikonal equation. The eikonal equation is derived in two dimensions, taking into account that the distant endpoint of the fastest path to the exit depends on the location of the pedestrian under consideration. Also, necessary condi- tions for a piecewise regular curve to be the minimizer of a certain functional in a related two-dimensional variational problem with non-standard Dirichlet boundary condition are formulated. 1