Míry závislosti extrémů v časových řadách

Abstract

V předložené práci se zabýváme extrémními pozorováními vyskytujícími se v časových řadách a jejich vzájemnou závislostí. Pokud nás zajímá tento typ pozorování, autokorelační funkce, která se běžně používá k popisu sériové závislosti časových řad, není postačující. Navíc, je vhodná pro normálně rozdělená data, avšak v současnosti se často setkáváme s časovými řadami, které vykazují těžké chvosty. V práci se zabýváme dvěma mírami, které jsou vhodné pro tento typ dat a pro popis závislosti mezi extrémními pozorováními v nich. Představíme koeficient chvostové závislosti, míru která je založena na charakteristice chvostu doplňkové distribuční funkce. Druhou zkoumanou mírou je extrémogram, který je daný výhradně extrémními pozorováními v časové řadě. Teoretická část práce je doplněna simulační studií a aplikací obou popsaných měr na reálných datech, kde jsou jednotlivé míry navzájem porovnány. Výsledky jsou doprovázeny tabulkami a grafy.

In the present thesis we deal with dependence among extremal values within time series. Concerning this type of relations the commonly used autocorrelation function does not provide sufficient information. Moreover, autocorrelation function is suitable for Gaussian processes while nowadays we often work with heavy-tailed time series. In this thesis we cover two measures of extremal dependence that are used for this type of data. We introduce the coefficient of tail dependence, measure of extremal dependence based on tail characteristics of joint survival function. The second measure is called extremogram, which depends only on the extreme values in the sequence. In addition to the theoretical part, simulation study and application to real data of both described measures including their comparison are performed. Results are stated together with tables and graphical output.