Time-Dependent Solution of the Generalized Fano Model

Abstract

V této práci je rozebírán Fanův model, který popisuje diskrétní stav zanořený v kontinuu stavů, s konstantní vazbou mezi diskrétním stavem a stavy kontinua. Dále je studována jeho zobecněná verze s couplingem závislým na energii stavů z kontinua. Pro studium časového vývoje zobecněného modelu je použito nu- merické simulace (Gaussova kvadratura a numerické integrování soustavy dife- renciálních rovnic). Zobecněný systém se pro coupling blížící se konstantnímu chová podle predikce Fanova modelu a diskrétní stav se exponenciálně rozpadá do kontinua. Pro výrazně nekonstantní coupling systém osciluje mezi počátečním diksrétním stavem a kontinuem. Práce předkládá numericky spočtený časový vývoj pro různé formy couplingu, stručnou interpretaci pravděpodobnostních oscilací a zamýšlí se nad problémem přechodu mezi ocilujícím a neoscilujícím módem. 1

In this thesis, the time evolution of Fano model, describing a discrete state embedded in a continuum of states with constant coupling, and generalized ver- sion of Fano model for an energy dependent coupling are investigated. For the time evolution of the generalized system, numerical simulation (Gaussian quadra- ture and numerical integration of a system of differential equations) is used. The system behaves as Fano model predicts when energy-dependent coupling tends to a constant one, and the system exponentially decays into the continuum. For a strongly energy-dependent coupling, the system oscillates between the initial discrete state and the continuum. The thesis provides numerically evaluated time evolution for different parameters of the coupling, brief interpretation of proba- bility oscillation phenomenon and study of the transition between oscillatory and non-oscillatory mode. 1