Charged particles in spacetimes with an electromagnetic field

Abstract

The subject of study of this thesis is the Kerr-Newman-(anti-)de Sitter space- time, a rotating and charged exact black-hole solution of the Einstein-Maxwell equations with a non-zero cosmological constant. In the first part of the thesis we examine admissible extremal configurations, present the corresponding Penrose diagrams, and investigate the effects of frame-dragging. In the second part, we follow the motion of charged particles via the Lagrangian formalism, focusing on the equatorial plane and the axis where we arrived at some analytic results con- cerning the trajectories. Static particles, effective potentials and - in the case of the equatorial plane - stationary circular orbits are examined. We also perform numerical simulations of particle motion to be able to check our analytic results and also to foster our intuition regarding the behaviour of the test particles. The last part concerns quantum tunnelling of particles through the space-time's hori- zons, specifically the null geodesic method. The main goal of these computations is to obtain horizon temperatures, in which we succeed up to a constant multi- plicative factor. We discuss various pitfalls of the method and stake out a possible approach when applying it to the extreme horizons present in KN(a)dS. 1

Předmětem studia této práce je Kerrův-Newmanův-(anti-)de Sitterův prostoro- čas, rotující a nabité přesné černoděrové řešení Einsteinových-Maxwellových rov- nic s nenulovou kosmologickou konstantou. V první části práce zkoumáme přípust- né extrémní konfigurace, uvádíme příslušné Penroseovy diagramy a zabýváme se důsledky strhávání souřadných systémů. Ve druhé části práce sledujeme po- hyb nabitých částic pomocí lagrangeovského formalismu. Soustřed'ujeme se na rovníkovou rovinu a na osu, kde jsme dospěli k analytickým výsledkům týkajícím se trajektorií. Zkoumáme statické částice, efektivní potenciály a - v případě rovníkové roviny - i stacionární kruhové orbity. Provádíme i numerické simulace pohybu, abychom mohli zkontrolovat své analytické výsledky a také si vypěstovali lepší intuici ohledně chování testovacích částic. Poslední část práce se zabývá kvantovým tunelováním částic skrz horizonty ve zkoumaném prostoročase, kon- krétně metodou nulových geodetik. Hlavním cílem těchto výpočtů je zjištění tep- loty horizontů, což se nám až na multiplikativní faktor daří. Diskutujeme různá úskalí metody a vytyčujeme možný postup při její aplikaci na extrémní horizonty v KN(a)dS...