Stuctural Aspects of Graph Homomorphisms
Stuctural Aspects of Graph Homomorphisms
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90408Identifikátory
SIS: 172292
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hubička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Diskrétní modely a algoritmy
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
6. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
graphs, homomorphisms, random walks, Lipschitz mappingsKlíčová slova (anglicky)
graphs, homomorphisms, random walks, Lipschitz mappingsTato diplomová práce se zabývá náhodnými procházkami, Lipschitzovskými zobrazeními a grafovými homomorfismy. Diskutujeme propojení těchto pojmů, dáváme přehled dosavadních výsledků a ukazujeme nové výsledky. Grafový homomorfismus je zobrazení mezi dvěma grafy zachovávající sousednost. Hlavním předmětem zkoumání jsou pro nás homomorfismy grafů do nekonečných cest. Konkrétně nás zajímají dva parametry: maximální rozsah a průměrný rozsah. Průměrný rozsah grafu je očekávaná velikost obrazu uniformně a náhodně zvoleného homomorfismu do nekonečné cesty. Ukazujeme, jak odvodit vztahy pro výpočet průměrného rozsahu na různých třídách grafů a zabýváme se hlavními hypotézami, které se týkají tohoto parametru. Pro maximální rozsah ukazujeme přesný vztah a způsob výpočtu na obecném grafu. Kromě toho studujeme problém rozšiřování částečného homomorfismu, kde ukážeme jeho polynomialitu pro některé případy. 1
This thesis is about graph-indexed random walks, Lipschitz mappings and graph homo- morphisms. It discusses connections between these notions, surveys the existing results, and shows new results. Graph homomorphism is an adjacency-preserving mapping between two graphs. Our main objects of study are graph homomorphisms to an infinite path. We are interested in two parameters: maximum range and average range. The average range of a graph is the expected size of the image of a uniformly picked random homomorphism to an infinite path. We obtain formulas for several graph classes and investigate main conjectures on this parameter. For maximum range parameter we show a general formula and an algorithm to compute it for general graphs. Besides that, we study the problem of extending a prescribed partial graph homomorphism to a full graph homomorphism. We show that this problem is polynomial in some cases. 1