Náhodné úrokové míry ve finanční a pojistné matematice

Abstract

Název bakalářské práce: Náhodné úrokové míry ve finanční a pojistné matematice Autor: Mladen Pejic Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jitka Zichová, Dr., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt práce v českém jazyce: Práce je zaměřená na problematiku důchodu při náhodných úrokových měrách. Spojuje v sobě základy pravděpodobnosti se základy finanční matematiky a životního pojištění. V první části jsou uvedené po- znatky z teorie pravděpodobnosti a odvozeny momentové struktury současných a budoucích hodnot důchodu. V druhé části se zaměřujeme na použití náhodných úrokových měr k výpočtu současných hodnot důchodů v životním pojištění. Ve třetí části práce představíme logaritmicko - normální rozdělení a jeho praktic- kou aplikaci na dříve odvozené vztahy. Poslední část obsahuje numerickou studii, která posuzuje vliv parametrů log - normálního rozdělení na současnou hodnotu důchodu a zkoumá přesnost odhadů momentovou metodou. iii

Title: Random rates of return in financial and insurance mathematics Author: Mladen Pejic Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Jitka Zichová, Dr., Department of Probability and Mathema- tical Statistics Abstract in English language: The thesis is focused on the study of stochastic life annuities. It represents a combination of basic probability with financial mathe- matics and life insurance. The first part is focused on financial mathematics. Special attention is paid to the calculation of present and future values of annui- ties with stochastic interest rates. In the second part, we demonstrate the use of random interest rates in calculations of present values of annuities related to life insurance. In the third part, we focus on the application of log - normal distribu- tion, which is mostly used in real life problems. In the last part, a numerical study is presented. We asses the effect of the log - normal distribution parameters on the present value of the annuities and we examine the accuracy of the estimates made by the method of moments. ii