Odhad rozdělení pravděpodobnosti při cenzorovaných datech

Abstract

V této práci se zabýváme odhadem rozdělení pravděpodobnosti cenzorovaných dat. Cenzorovaná data jsou data, která nebylo možné dopozorovat celá, jelikož před pozorovanou událostí nastala událost jiná, která nám zabránila výsledek do- pozorovat. Nejvíce se věnujeme Kaplan-Meierovu odhadu a nějakým jeho základ- ním vlastnostem. Podíváme se také na Nelson-Aalenův odhad. V závěru dochází k porovnání těchto odhadů s naivním odhadem, ve kterém cenzorovaná data vyne- cháváme. Toto porovnání je ilustrováno na dvou numerických příkladech, kde je vidět zásádní rozdíl v přesnostech odhadů a vidíme, že není vhodné cenzorovaná data při odhadování rozdělení vynechávat. 1

In this thesis, we look into estimation of probability distribution for censored data. These data are not complete, because for some reason it was impossible to observe them all. We use the Kaplan-Meier estimator and study some of its properties. We also use the Nelson-Aalen estimator. In the end we make a compa- rison of these estimators with a naive estimator, which omits the censored data. The comparison is illustrated on two numerical examples where we can see the main differences in the accuracy of the estimators. We will see that it is better to include the censored data to our estimations. 1