Berryho-Esseenova nerovnost

Abstract

V předložené bakalářské práci se zabýváme odhady rychlosti konver- gence v distribuci standardizovaného průměru nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin k normovanému normálnímu rozdělení. V úvodní části jsou představena používaná pravděpodobnostní rozdělení a jsou vysloveny potřebné matematické věty - především centrální limitní věta a Berryho-Esseenova věta. V praktické části se zabýváme konkrétními pravděpodobnostními rozděleními a určujeme pro něvšechny parametry ovlivňující rychlost zmíněné konvergence. Zejména se zaměřujeme na odhady konstanty C z Berryho-Esseenovy nerovnosti pro tato vybraná rozdělení. Nakonec jsou porovnány výsledné odhady konstanty C pro jednotlivá pravděpodobnostní rozdělení a je pojednáno o souvislosti s teo- retickými odhady této konstanty. 1

In this submitted bachelor thesis we deal with the convergence in dis- tribution rate estimates of the standardized mean of independent identically dis- tributed random variables to standard normal distribution. In the introductory part we present applied probability distributions and state necessary mathemati- cal theorems - primarily the central limit theorem and Berry-Esseen's theorem. In the application part, we deal with specific probability distributions and deter- mine for them all parameters affecting their convergence rate. In particular, we focus on estimates of the constant C from Berry-Esseen's inequality for these se- lected distributions. Subsequently we compare the final estimates of the constant C for these probability distributions and deal with its coherence with the theo- retical estimates of this constant. 1