Barvení uzlů

Abstract

V práci se zabýváme barvením uzlů pomocí algebraických struktur zvaných quandly. Představíme teorii potřebnou pro porozumění barvení a dokážeme, že barvení je skutečně invariantem uzlů. Stěžejní část práce tvoří experiment zaměřený na obarvování různých tříd uzlů různými quandly. Experiment je zaměřen především na zkoumání uzlů, které jsou obtížně odlišitelné jinými invarianty a také na zkoumání časové složitosti barvení jednotlivých tříd uzlů v závislosti na počtu křížení barveného uzlu a na velikosti barvícího quandlu. Zkoumáme také souvislost barvení jednotlivými třídami quandlů s jinými invarianty uzlů.

The thesis deal with coloring knots by algebraical structures called quandles. We will introduce the theory that is necessary for understanding the knot coloring and we will prove that coloring is a knot invariant. The major part of the thesis is an experiment focused on coloring different knots by different classes of quandles. We will focus on knots which are hardly distinguished by other knot invariants, also the time complexity of coloring different classes of knots in dependency on the number of crossings and on the size of the quandle will be important for us. We will deal also with the connection between knot coloring and other knot invariants.