Jordanova věta o kružnici

Abstract

Název práce: Jordanova věta o kružnici Autor: Jan Dudák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Stěžejní částí této práce je důkaz Jordanovy věty o kružnici. Za tímto účelem jsou v práci nejdříve definovány potřebné pojmy (např. křivka a oblouk) a jsou ukázány jejich základní vlastnosti. Dále je dokázána Brouwerova věta o pevném bodu (v dimenzi 2) a některé její důsledky, které jsou následně využity (společně s několika dalšími dokázanými tvrzeními) v důkazu samotné Jordanovy věty o kružnici. Poslední kapitola této práce stručně informuje o možnostech, jak Jordanovu větu o kružnici zobecnit, přičemž odkazuje na vhodnou literaturu. Klíčová slova: Jordanova křivka, oblouk, rovina, komponenta souvislosti 1

Title: The Jordan Curve Theorem Author: Jan Dudák Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D., Department of Mathematical Analysis Abstract: The crucial part of this work is the proof of the Jordan curve theorem. To this end, the work starts by introducing necessary notions (e.g. a curve or an arc) and showing their basic properties. Further on, the Brouwer fixed point theorem is proved (in the 2-dimensional case) as well as some of its corollaries which are then used (together with several other proven assertions) in the proof of the Jordan curve theorem. The last chapter of this work briefly informs about possible generalisations of the Jordan curve theorem, referencing to appropriate bibliography. Keywords: Jordan curve, arc, plane, connected component 1