Finitely Related Algebras

Abstract

Algebraická struktura je konečného relačního stupně, pokud je její klon určen konečným počtem finitárních relací. V této práci zkoumáme grafové algebry s cílem určit, které z nich mají tuto vlastnost. Představujeme stručný souhrn základních teoretických poznatků a uvádíme již známé výsledky o algebrách ko- nečného relačního stupně, zejména klademe důraz na souvislost s Mal'cevskými podmínkami. Dále pak ukazujeme základní poznatky o struktuře grafových al- geber. Těžiště této spočívá v částečné klasifikaci grafových algeber konečného relačního stupně. Provádíme důkazy pro různé třídy grafových algeber, napří- klad algebry určené souvislými bipartitními grafy či grafy obsahujícími určité podgrafy, avšak několik případů zůstává nerozhodnutých. 1

An algebraic structure is finitely related if its clone is determined by a finite set of finitary relations. In this thesis we examine graph algebras in order to determine which of them have this property. We provide a brief sum- mary of a background theory and we present an overview of known results, in particular, we emphasize the relation between finitely related algebras and Mal'cev conditions. Further we present basic results about the structure of graph algebras. The main part of this thesis is a partial classification of finitely related graph algebras. We provide proofs for various classes of graph algebras, for example for algebras defined by connected bipartite graphs or algebras de- fined by graphs containing certain subgraphs, although several cases are missing to complete the classification. 1