Jacobiho matice: vlastnosti a možná zobecnění

Abstract

Tato práce shrnuje základní vlastnosti Jacobiho matic a studuje jejich vybraná strukturální zobecnění, představovaná speciálními typy matic pásových, blokově třídiagonálních a klínových. Dále popisuje dvě Krylovovské metody související s Jacobiho maticemi, konkrétně Lanczosovu iterační tridiagonalizaci a Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci, a bloková zobecnění těchto metod. Práce ukazuje, jak blokové metody generují v každém kroku zobecněné Jacobiho matice zmíněné výše. Hlavní náplní práce je studium spektrálních vlastností těchto matic zaměřené na zkoumání násobnosti vlastních čísel a nenulových složek vlastních vektorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis summarizes basic properties of Jacobi matrices and studies their selected structural generalizations, represented by special types of band, block tridiagonal and wedge-shaped matrices. Furthermore, it describes two Krylov subspace methods connected with Jacobi matrices, namely the Lanczos iterative tridiagonalization and the Golub-Kahan iterative bidiagonalization, and their block generalizations. The thesis shows, how block methods generate in each step generalised Jacobi matrices mentioned above. Main goal is to study spectral properties of these matrices focused on ivestigation of multiplicity of eigenvalues and nonzero components of eigenvectors. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)