Archimedovské kopule

Abstract

Práce se zabývá Archimedovskými kopulemi, které jsou v dnešní době velice popu- lární díky snadné konstrukci a zajímavým vlastnostem. Zaprvé zavádíme obecnou definici kopule a ukazujeme její základní vlastnosti, které jsou zapotřebí k pocho- pení látky dalších kapitol. Poté se věnujeme definici a vlastnostem Archimedovské kopule. Uvádíme rovněž některé nejpoužívanější rodiny Archimedovských kopulí. Dále ukazujeme několik způsobů odhadování parametrů takových kopulí. Na zá- věr provádíme studii dvou reálných datasetů, kde na základě popsaných postupů hledáme nejlepší aproximaci sdruženého rozdělení dat Archimedovskou kopulí. 1

The thesis deals with Archimedean copulas which are very popular nowadays due to easy construction and their appealing properties. At first it introduces the general definition of a copula and also shows its fundamental properties. After that the definition and the basic properties of an Archimedean copula are discussed. The paper also describes some of the commonly used families of Archi- medean copulas. Then several methods of parameter estimation for Archimedean copulas are shown. Finally, we make a study of two real datasets where the distri- bution of the data is estimated based on the procedures described in the thesis. 1