Universal quadratic forms over number fields

Abstract

Cílem této práce je studium univerzálních kvadratických forem nad bikvadratickými tělesy. V práci defininujeme bikvadratická tělesa a popisujeme jejich strukturu. Konkrétně studujeme některé význačné (totálně kladné a aditivně nerozložitelné) prvky, jejich normy a stopy. Poté popisujeme teorii univerzálních kvadratických forem a používáme význačné prvky k důkazu dolního odhadu počtu proměnných univerzální kvadratické formy v některých bikvadratických tělesech.

The aim of this work is to study universal quadratic forms over biquadratic fields. In the thesis we define biquadratic fields and describe their structure. In particular, we study some distinguished (totally positive and aditively indecomposable) elements, their norms and traces. Then we describe the theory of universal quadratic forms and use special elements to find a lower bound for the number of variables of a universal quadratic form over some biquadratic fields.