Universal quadratic forms over number fields
Univerzální kvadratické formy nad číselnými tělesy
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/84470Identifikátory
SIS: 171005
Kolekce
- Kvalifikační práce [10923]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hejda, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
17. 6. 2016
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
univerzální kvadratická forma, číselné těleso, bikvadratické, řetězový zlomek, aditivně nerozložitelný prvekKlíčová slova (anglicky)
universal quadratic form, number field, biquadratic, continued fraction, additively indecomposable elementCílem této práce je studium univerzálních kvadratických forem nad bikvadratickými tělesy. V práci defininujeme bikvadratická tělesa a popisujeme jejich strukturu. Konkrétně studujeme některé význačné (totálně kladné a aditivně nerozložitelné) prvky, jejich normy a stopy. Poté popisujeme teorii univerzálních kvadratických forem a používáme význačné prvky k důkazu dolního odhadu počtu proměnných univerzální kvadratické formy v některých bikvadratických tělesech.
The aim of this work is to study universal quadratic forms over biquadratic fields. In the thesis we define biquadratic fields and describe their structure. In particular, we study some distinguished (totally positive and aditively indecomposable) elements, their norms and traces. Then we describe the theory of universal quadratic forms and use special elements to find a lower bound for the number of variables of a universal quadratic form over some biquadratic fields.