Simulované žíhání

Abstract

Simulované žíhání je pravděpodobnostní optimalizační algoritmus sloužící k hle- dání globálních extrémů nějaké funkce na velkém stavovém prostoru. Základem je nějaký homogenní Markovský řetězec na tomto prostoru, jehož stacionární roz- dělení je závislé na parametru teploty, jedná se o tzv. Boltzmannovo rozdělení. S klesajícím parametrem toto rozdělení soustředí pravděpodobnost na stavech minimalizující danou funkci. Algoritmus, na který tak lze pohlížet jako na neho- mogenní Markovský řetězec, pak použijeme k řešení hard-core modelu a bisekce grafu. Zabývat se budeme také konvergencí algoritmu, příliš rychle klesající po- sloupnost parametrů teploty totiž může mít za následek uvíznutí v nějakém lo- kálním extrému funkce, uvedeme proto některé požadavky na tuto posloupnost. 1

Simulated annealing is a probabilistic optimization algorithm which is used for approximating the global extremes of a function at a large state space. We construct a homogeneous Markov chain, whose stationary distribution is depen- dent on the temperature parameter (this distribution is called the Boltzmann distribution), on this space. With declining the parameter this distribution fo- cuses on the states minimizing the function. The algorithm, on which it can be viewed as a non-homogeneous Markov chain, we use to solve the hard-core model and the graph bisection. We will also deal with the convergence of the algorithm, too rapidly decreasing sequence of the parameters can result in stucking in a lo- cal extreme of the function, therefore some requirements on this sequence will be determined. 1