Peridynamické a nelokální modely v mechanice kontinua pevných látek

Abstract

V této práci se zabýváme peridynamikou, nelokální teorií mechaniky kon- tinua představenou Sillingem v roce 2000. Nelokalita této teorie spočívá v silovém působení přítomném mezi body kontinua, které jsou odděleny ko- nečnou vzdáleností. Jsou-li však body od sebe vzdáleny víc než na danou délku zvanou horizont, je mezi nimi silové působení nulové. Porovnáváme peridynamiku s elasticitou, zejména pak v situaci, kdy se nelokálnost daná horizontem blíží k nule. Ve zkoumání mizející nelokálnosti se omezujeme na variační popis časově nezávislých procesů. Pro homogenní izotropní ma- teriál počítáme Γ-limitu linearizované peridynamiky. Ukazujeme, že v ně- kterých případech je touto Γ-limitou linearizovaná elasticita, ve které je Po- issonův poměr homogenního izotropního materiálu roven 1 4. V závěru práce se snažíme objasnit, proč se v některých situacích může spočtená Γ-limita od linearizované elasticity lišit. 1

In this work we study peridynamics, a non-local model in continuum me- chanics introduced by Silling (2000). The non-locality is reflected in the fact that points at finite distance exert a force upon each other. If, however, these points are more distant than a characteristic length called horizon, it is customary to assume that they do not interact. We compare peridynamics with elasticity, especially in the limit of small horizon. We restrict ourselves, concerning this vanishing non-locality, to variational formulation of time- independent processes. We compute a Γ-limit for homogeneous and isotropic solid in linear peridynamics. In some cases this Γ-limit coincides with linear elasticity and the Poisson ratio is equal to 1 4. We conclude by clarifying why in some situation the computed Γ-limit can differ from the linear elasticity. 1