Semikonvexní funkce a jejich rozdíly

Abstract

Hlavní výsledek této práce je, že dokážeme určité verze Ilmanenova lemmatu. To znamená, že pro danou semikonvexní (nebo lokálně semikonvexní) funkci f1 a pro semikonkávní (nebo lokálně semikonkávní) funkci f2 takovou, že f1 ≤ f2, najdeme funkci f tak, že f1 ≤ f ≤ f2 a f je semikonvexní i semikonkávní (nebo lokálně stejnoměrně diferencovatelná). Také dokážeme charakterizaci (pomocí nové variace) těch funkcí, které jsou rozdílem dvou ω-neklesajících funkcí. 1

The main result of this thesis is that we prove certain versions of Ilmanen's lemmma. That means - given semiconvex (or locally semiconvex) function f1 and semiconcave (or locally semiconcave) function f2 such that f1 ≤ f2 we find a function f such that f1 ≤ f ≤ f2 and f is both semiconvex and semiconcave (or locally uniformly differentiable). We also give characterization (via a new variation) of those functions which are the difference of two ω-nondecreasing functions 1