Qualitative properties of radiation magnetohydrodynamics.

Abstract

Uvažujeme zjednodušený model, založený na Navier-Stokes-Fourierově soustavě, která je svázána s transportní rovnicí a Maxwellovým systémem, jež byla navržena k popisu zářivých proudění ve hvězdách. Dokazujeme globální existenci slabých řešení v čase příslušné počátečně okrajové úlohy. Dále studujeme hydrodynamický model, který popisuje pohyb vnitřních vrstev ve hvězdách, jenž je založen na stlačitelné Navier-Stokes-Fourier-Poissonově soustavě. Předpokládáme, že prostředí je elektricky nabité, zahrnujeme výměnu energie pomocí zářivého přenosu a předpokládáme, že systém se otáčí stálou rychlostí. Rozebíráme singulární limitu této soustavy, když Machovo číslo, Alfvenovo číslo, Pecletovo číslo a Froudeho číslo se jistým způsobem blíží k nule, a dokazujeme konvergenci k trojrozměrné nestlačitelné magnetohydrodynamické soustavě s ustálenou lineární transportní rovnicí pro přenos intenzity záření. Nakonec ukazujeme, že rovnice pro energii se zužuje na ustálenou rovnici pro opravný člen teploty.

We consider a simplified model based on the Navier-Stokes-Fourier system coupled to a transport equation and the Maxwell system, proposed to describe radiative flows in stars. We establish global- in-time existence for the associated initial-boundary value problem in the framework of weak solutions. Next, we study a hydrodynamical model describing the motion of internal stellar layers based on compressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system. We suppose that the medium is electrically charged, we include energy exchanges through radiative transfer and we assume that the system is steadily rotating. We analyze the singular limit of this system when the Mach number, the Alfven number, the Peclet number and the Froude number go to zero in a certain way and prove convergence to a 3D incompressible MHD system with a stationary linear transport equation for transport of radiation intensity. Finally, we show that the energy equation reduces to a steady equation for the temperature corrector.