Regression models in survival analysis and reliability

Abstract

Regression models in survival analysis and reliability Doctoral thesis Petr Novák Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics Abstract: In present work we study methods for modeling the dependence of data from sur- vival and reliability setting on available explanatory variables. The first part of the work compares the properties of the Cox proportional hazards model, Aalen additive model and the Accelerated failure model for survival data. We present methods for testing goodness-of-fit based on counting processes and martingale theory, allowing to identify which model fits the data best. The second part focuses on modeling the lifetime of repairable systems. We study the means of incorporating the history of studied devices into the models, including the influence of corrective repairs and preventive maintenance actions. We demonstrate the introduced methods on real applications and study their properties in various situations on simulated data. 1

Regresní modely v analýze přežití a spolehlivosti Disertační práce Petr Novák Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta Abstrakt: V předložené práci studujeme metody pro modelování závislosti dat z oblasti analýzy přežití a spolehlivosti na dostupných vysvětlujících proměnných. V první části práce studujeme základní modely analýzy přežití, porovnáváme vlastnosti Coxova modelu proporcionálního rizika, Aalenova aditivního modelu a modelu zrychleného času. Uvádíme metody pro testování dobré shody modelu s daty, založené na teorii čítacích procesů a martingalů, umožňující rozpoznat, který model popisuje data nejlépe. Druhá část se věnuje modelování opravitelných systémů. Studujeme způsoby, jak do modelů zahrnout informace o historii zařízení, včetně vlivu oprav a preventivní údržby. Užití představených metod předvádíme na příkladech z praxe a na simulo- vaných datech zkoumáme jejich chování v různých situacích. 1