Metody Importance Sampling při řešení optimalizačních úloh

Abstract

Předložená práce se zabývá výběrem optimálního portfolia pomocí mean-risk modelů, kde zkoumané míry rizika zahrnují rozptyl, VaR a CVaR Hlavním cílem je aproximace řešení optimalizačních úloh pomocí simulačních technik, jakými jsou Monte Carlo a Importance Sampling. Pro obě simulační techniky je zhotovena numerická studie jejich rozptylu a výkonnosti ve smyslu porovnání s optimálním řešením. Pro normální rozdělení s konkrétní střední hodnotou a rozptylem jsou empiricky odvozeny hodnoty parametrů pro generování pomocí metody Importance Sampling a následně jsou využity při řešení praktického problému volby optimálního portfolia z deseti akcií, kde jsou k dispozici jejich historické ceny po týdnech. Všechny optimalizační úlohy jsou řešeny v programu Wolfram Mathematica. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Present work deals with the portfolio selection problem using mean-risk models where analysed risk measures include variance, VaR and CVaR. The main goal is to approximate solution of optimization problems using simulation techniques like Monte Carlo and Importance Sampling. For both simulation techniques we present a numerical study of their variance and efficiency with respect to optimal solution. For normal distribution with particular expected value and variance the values of parameters for sampling using Importance Sampling method are empirically deduced and they are consequently used for solving a practical problem of choice of optimal portfolio from ten stocks, when their weekly historical prices are available. All optimization problems are solved in Wolfram Mathematica program. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)